Обоснование кривой сложности 1→10 (= сэмпл кривой 1→100)

Deliverable фазы 1. Пара к levels.json и validate_levels.py. Контент — английский, обоснование — русское.

10 уровней прототипа сэмплируют полную 100-уровневую кривую в точках
1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100 (равномерный шаг ≈ 11). Балансовая таблица фазы 5
(brief-balance-table) обязана давать те же значения P1–P8 и difficulty.score в этих десяти
точках — единая модель, два артефакта. Значения ниже — контракт для фазы 5.

1. Сложность как система из 8 параметров (не «слова длиннее»)

Почему шкала P8 инвертирована (5 = легко, 1 = сложно): чтобы «рост сложности» = «падение P8»,
удобно читать спайки. В levels.json хранится как есть; в difficulty-скоре вклад берётся как (6−P8).

2. Таблица уровней: P1–P8, целевое время, роль в кривой

| Прото | Virt | Слова | Ответ | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | P7 | P8 | score | Цель, сек | Роль |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | NAPS | NAP | 1 | 4 | 1 | 0.33 | 0 | 3 | direct | 5 | 1.0 | <30 | старт/туториал |
| 2 | 12 | PANE·TREE | PANE | 2 | 4 | 2 | 0.33 | 0 | 4 | direct | 4 | 1.6 | 30–45 | подъём |
| 3 | 23 | MEAT·TREE | MEET | 2 | 4 | 3 | 0.45 | 0 | 4 | homophone | 4 | 2.3 | 40–60 | 1-й омофон |
| 4 | 34 | HEIR·FORCE | HEIR FORCE | 2 | 5 | 4 | 0.60 | 1 | 9 | homophone | 3 | 3.4 | 70–100 | СПАЙК |
| 5 | 45 | HOLD·BOAT·SHOW | OLD HAT | 3 | 4 | 3 | 0.33 | 0 | 6 | idiom | 4 | 3.0 | 60–80 | передышка |
| 6 | 56 | PIER·PRESSURE·GUIDED | PIER PRESSURE | 3 | 6 | 4 | 0.52 | 1 | 12 | homophone | 3 | 4.2 | 90–120 | подъём |
| 7 | 67 | SIR·PRIZE·MODEST·AZURE | SIR PRIZE | 4 | 5 | 5 | 0.50 | 1 | 8 | double-layer | 2 | 5.0 | 110–140 | СПАЙК |
| 8 | 78 | GAME·SHOW·GUIDED·SHEEP | GAME SHOW | 4 | 5 | 4 | 0.40 | 1 | 8 | double-layer | 3 | 4.6 | 100–130 | передышка |
| 9 | 89 | SCREEN·TEST·GRASSY·HUMBLE | SCREEN TEST | 4 | 6 | 5 | 0.60 | 1 | 10 | double-layer | 2 | 5.6 | 130–160 | подъём |
| 10 | 100 | PANE·RELIEF·POROUS·SLEIGH·TETHER | PANE RELIEF | 5 | 6 | 6 | 0.70 | 1 | 10 | double-layer | 1 | 6.8 | 180+ | ТОП-СПАЙК |

(В скоре учитываются только circle-несущие слова + число слов как P1; filler-слова на поздних
уровнях — регулятор P1/времени, но их буквы не идут в ответ, как и часть некружковых клеток в оригинале.)

3. Формула скрэмбл-скора P4 (0–1)

Реализована в validate_levels.py и генераторе (sscore). Для answer a, scramble s длины n:

kept        = число исходных биграмм (a[i],a[i+1]), сохранившихся в s как соседство
              в любом порядке (прямом или обратном)
broken_frac = 1 − kept / (n−1)          # 1.0 = все биграммы разрушены (макс. дезориентация)
first_pen   = −0.15  если s[0] == a[0]   # первая буква на месте → легче
last_pen    = −0.05  если s[−1] == a[−1] # последняя на месте → чуть легче
P4          = clamp(0..1, broken_frac + first_pen + last_pen)

• Почему биграммы: сохранённая пара букв (напр. TR в TREE) — «зацепка», по которой мозг
  достраивает слово; их разрушение — главный рычаг «залипания» скрэмбла (jumble-analysis п.2).
• Почему штраф за первую букву: в оригинале скрэмблы с первой буквой на месте решаются заметно
  быстрее; это стандарт градации scramble-режимов (research §4 п.5: Easy = первая/последняя на месте).
• Почему обратное соседство считается «сохранённым»: чистый разворот слова (WEARY→YRAEW)
  читается задом наперёд почти мгновенно — формула честно даёт ему P4≈0. Поэтому на поздних уровнях
  развороты не используются (см. gen_levels.py).
• Псевдослова («залипают», jumble-analysis п.2) косвенно поощряются: чтобы разрушить биграммы,
  скрэмбл обычно получает произносимый, но не-словарный вид (ESRPRSUE, MEHBUL) — и это же
  проверяется гейтом (b): scramble с zipf ≥ 3 отвергается как настоящее слово.

4. Кривая: восходящая пила (спайки 4/7/10, передышки 5/8)

score
7.0 ┤                                             ●10  ← топ-спайк (=v100)
6.0 ┤                                    ●9
5.0 ┤                        ●7                        7,9 подъёмы
4.5 ┤                            ●8 (дип)
4.0 ┤                ●6
3.5 ┤        ●4 (спайк)
3.0 ┤            ●5 (дип)
2.0 ┤    ●3
1.5 ┤  ●2
1.0 ┤●1
    └─┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬─
      1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

Чем создан каждый спайк / передышка (конкретно):

• Спайк L4 (v34) — «первый настоящий вызов»: впервые появляются одновременно (а) двухсловный
  ответ-омофон HEIR FORCE (P6 9 букв / 2 слова), (б) первая ловушка-анаграмма P5, (в) скрэмбл
  CROFE для FORCE с P4 0.60. Скачок score 2.3→3.4. Почему тут: research §5 — первая реальная
  сложность на 5–10 уровне; в сэмпле это как раз v34.
• Передышка L5 (v45): число слов растёт до 3 (ощущение прогресса), но лексика возвращается в
  топ-банд (HOLD/BOAT/SHOW, Zipf 5+), скрэмблы лёгкие (P4 0.33), каламбур — знакомая идиома
  OLD HAT, ловушек нет. score падает 3.4→3.0. Почему: «дыхание» после пика — стандарт casual
  level-design (research §4 п.6).
• Спайк L7 (v67) — «когнитивный скачок»: впервые двухслойный каламбур SIR PRIZE
  (омофон surprise + смысловой слой «сэр»), 4 слова, P8 падает до 2 (карикатура намекает косвенно).
  score 4.2→5.0.
• Передышка L8 (v78): те же 4 слова, но дружелюбнее — лексика проще (P3 4), скрэмблы мягче
  (P4 0.40), карикатура прозрачнее (P8 3), ответ короче (8 букв). score 5.0→4.6.
• Топ-спайк L10 (v100) — «экзамен»: максимум по совокупности: 5 слов (P1 5), редкая лексика
  POROUS/SLEIGH/TETHER (P3 6), самые злые скрэмблы (P4 0.70), двухслойный PANE RELIEF
  (pane=pain), и самая косвенная карикатура (P8 1: доктор просто вздыхает от облегчения — связь
  «окно → боль → облегчение» надо додумать). Цель — 3+ минуты. score 5.6→6.8.

Почему пила, а не прямая: монотонный рост выматывает; локальные передышки после пиков дают
дофаминовую «награду лёгкостью» и удерживают retention (research §4 п.6). Гейт (e) валидатора
явно допускает дипы только на id 5 и 8.

5. Маппинг на полную кривую 1→100 (контракт для фазы 5)

• Каждый прото-уровень k — якорь в точке virtualLevel[k]. Между якорями балансовая таблица
  интерполирует P1–P8 монотонно (с той же пилой в миниатюре), но в самих якорных точках значения
  обязаны совпасть с таблицей выше.
• Опорные пары, которые фаза 5 не имеет права нарушить:
• v1 → score 1.0, 1 слово, P8=5 (туториал);
• v34 → первый спайк (первый 2-словный омофон + первая ловушка);
• v45, v78 → локальные дипы (передышки);
• v100 → score 6.8, 5 слов, двухслойный каламбур, P8=1.
• Диапазон difficulty.score прототипа 1.0–6.8 = сжатый диапазон полной игры; в полной таблице
  100-й уровень = потолок кривой, 1-й = пол. Формула score в фазе 5 = та же взвешенная сумма
  нормированных P1–P8, что даёт эти 10 чисел на входных P-значениях таблицы выше.

Ориентировочная формула score (для сшивки с балансом):

score = 0.9·P1 + 0.25·P2 + 0.35·P3 + 1.2·P4 + 0.6·P5 + 0.12·P6
        + w(P7) + 0.30·(6−P8)
где w(direct)=0, w(idiom)=0.3, w(homophone)=0.6, w(double-layer)=1.0

Веса подобраны так, чтобы дать таблицу §2 (пила со спайками 4/7/10). Точная калибровка весов —
задача balance-economist в фазе 5; здесь формула зафиксирована как каркас, значения score — как якоря.

6. Проверка критериев готовности

• L1 решается <30 сек без подсказок: 1 слово, 4 буквы, топ-лексика, лёгкий скрэмбл, прямой ответ. ✓
• L10 требует 3+ мин: 5 слов, редкая лексика, злые скрэмблы, двухслойный каламбур, косвенная
  карикатура (P8=1). ✓
• Монотонность с передышками: гейт (e) validate_levels.py = PASS. ✓
• Якоря 1→100 зафиксированы для фазы 5 (§5). ✓

Дополнение (гейт-решение пользователя): кружки «как в оригинале»

По решению на гейте фазы 1 кружки перераспределены под аутентичное правило Jumble:
каждое слово уровня отдаёт ≥1 букву в ответ-сюрприз, а финал — настоящая анаграмма из
букв, разбросанных по всем словам (а не «убрать пробел из двух уже разгаданных слов»).

• Реализовано скриптом redistribute_circles.py (задача о назначениях: покрыть мультисет букв
  ответа позициями слов так, чтобы каждое слово было задействовано; приоритет наименее загруженного
  слова — для баланса распределения).
• Валидатор получил правило (g): слово с нулём кружков — это FAIL. Все 10 уровней проходят.
• Пример L10 PANE RELIEF: PANE→A,N; RELIEF→E,L,F; POROUS→P,R; SLEIGH→E,I; TETHER→E — 10 букв
  из 5 слов собираются в ответ. Финал топ-уровня стал настоящей кросс-словной анаграммой, что
  усиливает кульминацию (соответствие задаче «10-й уровень ощущается как 100-й»).
• Следствие для баланса (фаза 5) и генератора (фаза 4): every-word-contributes — жёсткий инвариант,
  генератор обязан его соблюдать (уже отражено в brief-level-generator: подбор слов под кружки — CSP).